Question

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC平面BDE。

Answer 1

證明：（Ⅰ）連結EO，
在△PAC中，∵O是AC的中點，E是PC的中點，

∴OE∥AP
又∵OE平面BDE，
PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE
（Ⅱ）∵PO底面ABCD，
∴POBD
又∵ACBD，且ACPO＝O，
∴BD平面PAC．
而BD平面BDE，
∴平面PAC平面BDE。

略