Question

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新式藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

【答案】（1）300（2）最大利潤(rùn)為35000元

【解析】

試題分析：（1）每噸的平均處理成本為，因?yàn)?/span>，所以可根據(jù)基本不等式求最值，注意等于號(hào)取法（2）每月獲利為，這是一個(gè)二次函數(shù)，利用對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值

試題解析：解：（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

故該單位月處理量為300噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元

（2）獲利，設(shè)該單位每月獲利為元，則

，

因?yàn)?/span>，所以

故該單位每月獲利，最大利潤(rùn)為35000元．1