Question

【題目】在直角坐標系xoy中，拋物線C的頂點在原點，以x軸為對稱軸，且經過點P（1，2）．設點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|，則直線AB的斜率大小是 ．

Answer 1

【答案】﹣1
【解析】解：由題意設拋物線C的方程為y2=ax（a≠0）．

由拋物線C經過點P（1，2），∴22=a×1．

得a=4，

所以拋物線C的方程為y2=4x．

∵|PM|=|PN|，

∴∠PMN=∠PNM，

∴∠1=∠2，

∴直線PA與PB的傾斜角互補，

∴kPA+kPB=0．

依題意，直線AP的斜率存在，設直線AP的方程為：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），

將其代入拋物線C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．

設A（x1，y1），則x1= ，y1= ﹣2，

∴A ．

以﹣k替換點A坐標中的k，得B

∴kAB= =﹣1，

所以答案是：﹣1．