Question

設F是拋物線G：x²=4y的焦點。
（1）過點p（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足=0，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D求四邊形ABCD面積的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）設切點Q，知拋物線在Q點處得切線斜率為，故所求切線方程為
，即，
因為點P（0，-4）在切線上，所以-4=-，
所以切線方程為y=±2x-4；
（Ⅱ）設，
由題設知，直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設k＞0，
因直線AC過焦點F（0，1），所以直線AC的方程為y=kx+1.，
點A，C的坐標滿足方程組消去y，得x²-4kx-4=0，
由根與系數的關系知
，
因為，所以BD的斜率為，從而BD的方程
同理可求得，
，
當k=1時，等號成立.所以，四邊形ABCD面積的最小值為32。