Question

【題目】隨著網絡時代的進步，流量成為手機的附帶品，人們可以利用手機隨時隨地的瀏覽網頁，聊天，看視頻，因此，社會上產生了很多低頭族.某研究人員對該地區18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調查，所得結果統計如下圖所示：

（Ⅰ)以頻率估計概率，若在該地區任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情況

在300M∽400M之間，求的期望；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）經過數據分析，在一定的范圍內，流量套餐的打折情況與其日銷售份數成線性相關

關系，該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數的結果統計如下表所示：

折扣	1折	2折	3折	4折	5折
銷售份數	50	85	115	140	160

試建立關于的的回歸方程.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

Answer 1

【答案】(Ⅰ)0.75；(Ⅱ)369M；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：（I）直接根據二項分布的期望公式求解即可；（II）根據頻率分布直方圖中數據，每組數據中間值與縱坐標的乘積之和即是被抽查的居民使用流量的平均值；(Ⅲ)先根據平均值公式求出樣本中心點的坐標，利用公式求出，樣本中心點坐標代入回歸方程可得，從而可得結果.

試題解析：（Ⅰ）依題意， ∽，故；

（Ⅱ）依題意，所求平均數為故所用流量的平均值為；

（Ⅲ)由題意可知，

，

，

所以， 關于的回歸方程為： .

【方法點晴】本題主要考查二項分布的期望公式、直方圖的應用和線性回歸方程的求法，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.