Question

已知A、B是直線l同側的兩個定點，且到l的距離分別為3和2，點P是直線l上的一個動點，則|

PA

+3

PB

|的最小值是

9

．

Answer 1

分析：先設A、B點到L的垂足分別為A'，B'利用向量的加法法則得出|

PA

+3

PB

|=|

PA ′

+

A′A

+3

PB′

+3

B′B

|=|

PA ′

+3

PB′

+

A′A

+3

B′B

|，其中

PA ′

+3

PB′

沿l方向，模的最小值為0，

A′A

+3

B′B

垂直于l，模為定值，從而求出|

PA

+3

PB

|的最小值．

解答：解：設A、B點到L的垂足分別為A'，B'
則|

PA

+3

PB

|=|

PA ′

+

A′A

+3

PB′

+3

B′B

|=|

PA ′

+3

PB′

+

A′A

+3

B′B

|，

PA ′

+3

PB′

沿l方向，模的最小值為0，

A′A

+3

B′B

垂直于l，模恒為3+3×2
所以|

PA

+3

PB

|min=9 當

PA ′

+3

PB′

=

0

取得
故答案為：9．

點評：本小題主要向量在幾何中的應用、向量加法法則、向量的模等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．