【題目】已知不等式
.
（1）是否存在實數m，使不等式對任意
恒成立？并說明理由.
（2）若不等式對任意
恒成立，求實數m的取值范圍.
（3）若對于
，不等式恒成立，求實數x的取值范圍.
【答案】（1）不存在；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）對
分成
兩種情況，結合一元一次不等式的解法、一元二次不等式恒成立問題求解策略，由此求得的取值范圍.（2）構造函數
，對分成
三種情況，利用二次函數的性質列不等式，通過解不等式求得的取值范圍.（3）構造函數
，交換主參變量，根據
兩種情況，結合一元一次函數的性質，求得實數
的取值范圍.
（1）當
時，
，不可能恒成立；當
時，
，即
，不存在.
因此，不存在實數，使不等式對任意
恒成立.
（2）令.
當
時，
解得，符合題意.
當時，，不成立；
當時，∵拋物線對稱軸
，拋物線開口向下，∴只需
，與矛盾.
綜上所述，.
（3）設.
①當
，即
時，要使當
時，
恒成立，有
即
得
∴
；
②當
，即
時，經檢驗
滿足題意.
由①②可知，所求的的取值范圍是.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知B島在A島正東方向距離12km處，C島在A島北偏東
方向相離8km處．某船從A島出發向B島駛去，并在與B，C距離相等處待命．
（1）求此船航行的距離（精確到0.1km）．
（2）若此船在待命處接到命令，以最少的時間行駛到C島，則此船應沿什么方向行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標不變，再向右平移
個單位長度，得到函數
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數
的一條對稱軸是
B. 函數的一個對稱中心是
C. 函數的一條對稱軸是
D. 函數的一個對稱中心是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
是奇函數.
（1）求函數
的值域；
（2）若
在
上單調遞減，根據單調性定義求實數b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若方程
在區間
上有且僅有兩個不同的根，求實數
的取值范圍.
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