【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）證明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面積S= 
，求角A的大小．
【答案】（Ⅰ）證明：∵b+c=2acosB， ∴sinB+sinC=2sinAcosB，
∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB
∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）
∵A，B是三角形中的角，
∴B=A﹣B，
∴A=2B；
（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S= 
，
∴ 
bcsinA= ，
∴2bcsinA=a2 ，
∴2sinBsinC=sinA=sin2B，
∴sinC=cosB，
∴B+C=90°，或C=B+90°，
∴A=90°或A=45°
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理，結合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S= 
，則 
bcsinA= ，結合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．
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【題目】觀察下列等式： （sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2= 
×1×2；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+sin（ 
）﹣2= ×2×3；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×3×4；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×4×5；
…
照此規律，
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+（sin 
）﹣2= ．
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【題目】在等比數列{an}中，a1=2，a3 ， a2+a4 ， a5成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式
（2）若數列{bn}滿足b1+ 
+…+ 
=an（n∈N*），{bn}的前n項和為Sn ， 求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數n的最大值．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= 
nan+1 ， 其中a1=1
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn= 
+ 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．
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【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= 
，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項和．
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【題目】某種放射性元素的原子數N隨時間t的變化規律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…為自然對數的底數，N0 ， λ是正的常數
（Ⅰ）當N0=e3 ， λ=
， t=4時，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子數N的函數；并求當N=
， λ=
時，t的值（結果保留整數）
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【題目】若函數f（x）=3sin（2x﹣ 
）的圖象為C，則下列結論中正確的序號是 ． ①圖象C關于直線x= 
對稱；
②圖象C關于點（ 
，0）對稱；
③函數f（x）在區間（﹣ 
， 
）內不是單調的函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C．
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【題目】綜合題。
（1）已知圓C的圓心是x﹣y+1=0與x軸的交點，且與直線x+y+3=0相切，求圓C的標準方程；
（2）若點P（x，y）在圓x2+y2﹣4y+3=0上，求 
的最大值．
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