Question

14、已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中真命題的個數是

1個

．

Answer 1

分析：在空間中：①由m?α，n∥α，知m，n可能平行，或異面；②由m∥α，m∥β，可得α，β平行，或相交；③由m⊥α，m⊥n，可得n∥α，或n?α；④由m⊥α，m⊥β，可得α∥β；綜合可得答案．

解答：解：①是假命題，因為當m?α，n∥α時，直線m，n不一定平行；
②是假命題，因為當m∥α，m∥β時，平面α，β可能平行，也可能相交；
③是假命題，因為當m⊥α，m⊥n時，不一定有n∥α，也可能是n?α；
④是真命題，因為當m⊥α，m⊥β時，由垂直與同一條直線的兩個平面平行，得α∥β；
所以，真命題只有1個．
故答案為：1個．

點評：本題通過幾何符號語言，考查了空間中的線線，線面，面面平行和垂直關系，是基礎題．