【題目】選修4-5：不等式選講
設函數(shù)
．
（1）證明：
；
（2）若不等式
的解集是非空集，求
的范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）直接計算
，由絕對值不等式的性質及基本不等式證之即可；
（2）
，分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.
試題解析： （1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0，
則f（x）+f（﹣
）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|
+a|≥|（x﹣a）+（+a）|
=|x+|=|x|+
≥2
=2．
（2）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．
當x≤a時，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；
當a＜x＜
時，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；
當x
時，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域為[﹣
，+∞）.
不等式f（x）+f（2x）＜
的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，
則a的取值范圍是．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：
強度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震級(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注：地震強度是指地震時釋放的能量．
地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關系可以選用y＝alg x＋b(其中a，b為常數(shù))．利用散點圖(如圖)可知a的值等于________．(取lg 2＝0.3進行計算)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>
.
（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30％，求
的值；
（Ⅱ）已知
，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為
,圓M是△ABC的外接圓，直線
的方程是
，
（1）求圓M的方程；
（2）證明：直線
與圓M相交；
（3）若直線
被圓M截得的弦長為3，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.
(4)四面體A′-BCD的體積為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經(jīng)過原點的直線與橢圓
交于
兩點，點
為橢圓上不同于
的一點，直線
的斜率均存在，且直線
的斜率之積為
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）設
分別為橢圓的左、右焦點，斜率為
的直線
經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于
兩點.若點
在以
為直徑的圓內(nèi)部，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
對一切實數(shù)
都有
成立，且
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）已知
，設
：當
時，不等式
恒成立；Q：當
時，
是單調函數(shù)。如果滿足成立的
的集合記為
，滿足Q成立的的集合記為
，求A∩(CRB)（
為全集）．
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