【題目】過年時小明的舅舅在家庭微信群里發了一個10元的紅包,紅包被隨機分配為2.51元,3.32元,1.24元,0.26元,2.67元,共五份.現已知小明與爸爸都各自搶到了一個紅包,則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為__________.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】過去大多數人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來,以保證自己生活的穩定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業的發展,普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來,為了研究某種理財工具的使用情況,現對
年齡段的人員進行了調查研究,將各年齡段人數分成
組:
,并整理得到頻率分布直方圖:
![]()
(1)求圖中的
值;
(2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取
人,則三個組中各抽取多少人?
(3)在(2)中抽取的
人中,隨機抽取
人,則這
人都來自于第三組的概率是多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的2倍,且過點
.
⑴求橢圓
的方程;
⑵若在橢圓上有相異的兩點
(
三點不共線),
為坐標原點,且直線
,直線
,直線
的斜率滿足
.
(ⅰ)求證:
是定值;
(ⅱ)設
的面積為
,當
取得最大值時,求直線
的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知
,
是離心率為
的橢圓
兩焦點,若存在直線
,使得
,
關于
的對稱點的連線恰好是圓
的一條直徑.
(1)求橢圓
的方程;
(2)過橢圓
的上頂點
作斜率為
,
的兩條直線
,
,兩直線分別與橢圓交于
,
兩點,當
時,直線
是否過定點?若是求出該定點,若不是請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系
中,已知直線
的方程為
,曲線
是以坐標原點
為頂點,直線
為準線的拋物線.以坐標原點
為極點,
軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)分別求出直線
與曲線
的極坐標方程:
(2)點
是曲線
上位于第一象限內的一個動點,點
是直線
上位于第二象限內的一個動點,且
,請求出
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
:
,
,
分別是橢圓短軸的上下兩個端點,
是橢圓的左焦點,P是橢圓上異于點
,
的點,若
的邊長為4的等邊三角形.
寫出橢圓的標準方程;
當直線
的一個方向向量是
時,求以
為直徑的圓的標準方程;
設點R滿足:
,
,求證:
與
的面積之比為定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線
(
為參數),
.以原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(I)寫出曲線
與圓
的極坐標方程;
(II)在極坐標系中,已知射線
分別與曲線
及圓
相交于
,當
時,求
的最大值.
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【題目】已知拋物線
:![]()
的焦點為
,直線
與
軸的交點為
,與拋物線
的交點為
,且
.
(1)求拋物線
的方程;
(2)過拋物線
上一點
作兩條互相垂直的弦
和
,試問直線
是否過定點,若是,求出該定點;若不是,請說明理由.
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