Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，問是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，即.又離心率.解出的值.即可求出.從而得到橢圓的方程.
（2）直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，若存在，使.由直線與橢圓的方程聯(lián)立以及韋達(dá)定理可得到關(guān)于的等式.再由向量的垂直同樣可得到關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式.即可得到結(jié)論.
（1）設(shè)橢圓E的方程為 ，
由已知得    ，，從而     （2分）
 橢圓E的方程為                             （4分）
（2）由  
設(shè) 、， 則 ，，
                 （6分）
由題意 ，     （8分）
要，就要， 又 ，
 ，
，      （10分）
 或，又，，
故存在 使得．                       （12分）
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求橢圓的方程.2.向量的知識.3.解方程的思想.4.運(yùn)算能力.5.分析解決數(shù)學(xué)問題的能力.