Question

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式　 的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).
（1）求并且證明是等差數(shù)列；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，
請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

Answer 1

（1）　（2）見解析

（1）解不等式可得,從而可得.再利用等差數(shù)列的定義證明即可.
(2)在（1）的基礎(chǔ)上，可求出,從而可知,然后再通分利用基本不等式證明.
(3) 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則，
然后再表示出，利用代入左邊式子進(jìn)行化簡借助基本不等式進(jìn)行證明