Question

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（0）=

1

8

，且對任意的x∈R，滿足f（x+2）-f（x）≤3^x，f（x+4）-f（x+2）≥9×3^x，則f（8）=

6561

8

．

Answer 1

分析：先由題目中的兩個(gè)不等式推導(dǎo)出f（x+4）-f（x+2）的值，然后再用累加法和等比數(shù)列求和公式即可求解

解答：解：∵f（x+2）-f（x）≤3^x，
∴f（x+4）-f（x+2）≤3^x+2=9•3^x，
又f（x+4）-f（x+2）≥9×3^x，
∴f（x+4）-f（x+2）=9×3^x，=3^x+2，
∴f（2）-f（0）=3⁰，
f（4）-f（2）=3²，
f（6）-f（4）=3⁴，
f（8）-f（6）=3⁶，
以上各式相加得，f（8）-f（0）=

1-94

1-9

，
∴f（8）=f（0）+

1-94

1-9

=

1

8

+

94-1

8

=

6561

8

，
故答案為：

6561

8

．

點(diǎn)評：本題及考察了抽象函數(shù)的相關(guān)知識，又考察了數(shù)列中的累加法和等比數(shù)列求前n項(xiàng)和公式，注重知識點(diǎn)的交匯和靈活運(yùn)用．屬難題