Question

（2013•閔行區二模）若Z1=a+2i，Z2=

.

1 2i 2 3

.

，且

z1

z2

為實數，則實數a的值為

-

3

2

．

Answer 1

分析：根據題意求得Z2=

.

1 2i 2 3

.

=3-4i，再利用兩個復數代數形式的乘除法法則化簡

z1

z2

，再根據

z1

z2

為實數求得a的值．

解答：解：∵z₁=a+2i，Z2=

.

1 2i 2 3

.

=3-4i，
∴

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

(3a-8)+(6+4a)i

5

．
再由

z1

z2

為實數，可得6+4a=0，a=-

3

2

，
故答案為-

3

2

．

點評：本題主要考查行列式的運算，兩個復數代數形式的乘除法法則，屬于基礎題．