Question

對(duì)于數(shù)列{a_n}，如果存在正實(shí)數(shù)M，使得數(shù)列中每一項(xiàng)的絕對(duì)值均不大于M，那么稱該數(shù)列為有界的，否則稱它為無界的．在以下各數(shù)列中，無界的數(shù)列為（　　）

A．a(chǎn)1=2，an+1=-2an+3	B．a(chǎn)1=2，an+1= an 2 +1
C．a(chǎn)1=2，an+1=arctanan+1	D．a(chǎn)1=2，an+1=2 an +1

Answer 1

∵a₁=2，a_n+1=-2a_n+3
∴a_n+1-1=-2（a_n-1）即{a_n-1}是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列
∴a_n-1=（-2）^n-1即a_n=（-2）^n-1+1
|a_n|=|（-2）^n-1+1|當(dāng)n取無窮大時(shí)，|a_n|也趨向無窮大
∴該數(shù)列為無界的．
故選A．