Question

（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離。

Answer 1

(1)根據題意，由于平面．，那么結合性質定理，以及余弦定理得到 ，進而得到證明。
(2)

試題分析：解：（Ⅰ）因為，所以平面．    2分
又因為平面所以①
在中，，由余弦定理，
得
因為，所以，即．②          5分
由①，②及，可得平面        .6分
（Ⅱ）過D點作DEBC,垂足為E點
由（Ⅰ）知平面 
∵AC面ABC
∴面ABC面BCD                                      8分
又∵面ABC面BCD=BC
∴DE面ABC
∴DE即為點D到面ABC的距離                           10分
∵在RtBCD中，BC·DE=BD·CD
∴2DE=1×
∴DE=
∴點D到面ABC的距離為                            12分
點評：解決的關鍵是根據已知的線面的垂直的判定定理和性質定理得到證明，同時能利用做面的垂線得到距離，屬于基礎題。