Question

【題目】已知函數．

(1)求的單調區間；

(2)設，若，均，使得，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；

（2）問題轉化為，，分別求出其最大值，得到關于a的不等式，解出即可．

（1）.

當時，由，得，，

∴函數的遞減區間是；

當時，由得，

∴當時，；當時，.

∴函數的遞增區間是，遞減區間是；

綜上，當時，函數的遞減區間是；

當時，函數的遞增區間是，遞減區間是.

（2）依題意，要滿足對任意，均存在，使得，

只需滿足，

∵，，∴

由（1）知，

當時，函數在區間上單調遞減，值域為，不符合題意；

當時，，符合題意；

當時，函數在區間上遞增，在區間上遞減，

∴，

令，解得；

綜上，的取值范圍是.