【題目】已知
是定義在
上的奇函數(shù).
（1）當
時， 
，若當
時， 
恒成立，求
的最小值；
（2）若
的圖像關(guān)于
對稱，且
時， 
，求當
時， 的解析式；
（3）當
時， 
.若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 
的最小值為
；(2) 
；(3) 
.
【解析】試題（1）
取最小值時，m,n為函數(shù)在
上最大值與最小值，先求函數(shù)在
上最值，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得在上最大值與最小值，（2）先根據(jù)函數(shù)兩個對稱性（一個關(guān)于原點對稱，一個關(guān)于
對稱）推導出函數(shù)周期，根據(jù)周期性只需求出
解析式，根據(jù)關(guān)于對稱，只需求出
上解析式，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)根據(jù)
解析式可得上解析式，（3）先根據(jù)函數(shù)解析式得到
，轉(zhuǎn)化不等式為
，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得
，最后根據(jù)不等式恒成立，利用變量分離法求實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：（1）
，當
時， 
.
，因為函數(shù)
是奇函數(shù)，所以當
時，
， 
.
所以
， 
， 的最小值為.
（2）由為奇函數(shù)，得
；又的圖像關(guān)于對稱，得
；∴
即
∴
當
， 
；
當
， 
；
又
，當
時， 
（3）易知
， 
；
， 
；綜上，對任
，
∴對任意的
恒成立，又在
上遞增，
∴，即
對任意的恒成立.
∴
∴
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.
(1)證明：A1O∥平面B1CD1；
(2)設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，且∠DAB＝60°，△PAB是邊長為a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知點M是PD的中點．
(1)證明：PB∥平面AMC；
(2)求直線BD與平面AMC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
）．
（1）函數(shù)
是否過定點？若是求出該定點，若不是，說明理由．
（2）將函數(shù)的圖象向下平移
個單位，再向左平移
個單位后得到函數(shù)
，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為
，求的解析式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若函數(shù)
過點
，且設(shè)函數(shù)的定義域為
，若在其定義域內(nèi)，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)
米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】先后擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6）兩次，落在水平桌面上后，記正面朝上的點數(shù)分別為
，記事件
為“
為偶數(shù)”，事件
為“中有偶數(shù)且
”，則概率
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且拋物線
的焦點恰好是橢圓
的一個焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
作直線
與橢圓交于
，
兩點，點
滿足
（
為坐標原點），求四邊形
面積的最大值，并求此時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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