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如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為1的正方形,側棱,
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若棱上存在一點,使得,
當二面角的大小為時,求實數的值.
所在直線分別為軸,軸,軸建系

---------------1分
(Ⅰ)
  ∴--------------4分
(Ⅱ)∵   ∴,設平面的一個法向量為,
,
,∴-----------------------6分
設平面的一個法向量為
,
  ∴-----------------8分
-----10分  
 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.

(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大小;
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,頂點在底面內的射影恰好落在的中點上,又,

(1)求證:;
(2)若,求直線所成角的余弦值;
(3)若平面與平面所成的角為,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側棱底面ABCD,,E是PC的中點,作交PB于點F.
(1)證明 平面;
(2)證明平面EFD;
(3)求二面角的大。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,底面,,,,E在棱上,  (Ⅰ) 當時,求證: 平面;  (Ⅱ) 當二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點ESD上的點,且.
(1)求證:對任意的,都有ACBE;
(2)若二面角C-AE-D的大小為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,,底面為矩形,分別是的中點,,
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求四棱錐的表面積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在棱長為的正方體中,分別是的中點,求點到截面的距離              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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