Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，3）．若向量

c

滿足（

c

+

a

）∥

b

，

c

⊥（

a

+

b

），則

c

=（　　）

• A．（

  7

  9

  ，

  7

  3

  ）
• B．（-

  7

  3

  ，-

  7

  9

  ）
• C．（

  7

  3

  ，

  7

  9

  ）
• D．（-

  7

  9

  ， -

  7

  3

  ）

Answer 1

分析：根據題意，設

c

=（x，y），則可得

c

+

a

、

a

+

b

的坐標，由（

c

+

a

）∥

b

，可得3（x+1）=2（y+2），①，又由

c

⊥（

a

+

b

），可得3x+5y=0，②，聯立兩式，即可得x、y的值，即可得

c

的坐標．

解答：解：設

c

=（x，y），則

c

+

a

=（x+1，y+2），

a

+

b

=（3，5），
由（

c

+

a

）∥

b

，可得3（x+1）=2（y+2），①
由

c

⊥（

a

+

b

），可得3x+5y=0，②
聯立①②，
解可得

x=- 7 9 y=- 7 3

，
即

c

=（-

7

9

，-

7

3

），
故選D．

點評：本題考查數量積的坐標運算，涉及向量平行、垂直的坐標表示，對于此類題目，一般用待定系數法．