Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，x）如果

a

與

b

所成的角為銳角，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據兩個向量的坐標和兩個向量的夾角是一個銳角，寫出兩個向量的數量積的表示形式，使得數量積大于零，且注意兩個向量的夾角不能是0°，把不合題意的去掉．

解答：解：∵向量

a

=（1，2），

b

=（2，x）
∵

a

與

b

所成的角為銳角
∴

a

•

b

＞0且

a

與

b

不能共線
∴1×2+2x＞0
∴x＞-1且x≠4
故答案為：x＞-1且x≠4

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，注意本題是一個易錯題，易錯點在于忽略兩個向量的數量積大于0，包含兩個向量共線且方向相同的情況．