【題目】（本小題滿分12分）已知在四棱錐
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
，
，
分別是線段
，
的中點.
（1）判斷并說明
上是否存在點
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不
存在，請說明理由；
（2）若
與平面
所成的角為
，求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）存在，
；（2）
.
【解析】
試題（1）根據四棱錐
中，
底面
，底面
是矩形可知，可以通過建立空間直角坐標系來求解問題，設
，
，根據條件中給出的數據可得
，從而可求得平面
的一個法向量
，再由
平面
，可知
，可得
，因此存在滿足條件的點
，且
；（2）由
與平面
所成的角為
可知
，結合（1）可知平面
的一個法向量為
，再取平面
的一個法向量為
，可求得
，即二面角
的平面角的余弦值為.
試題解析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，設，，
∵，∴
，
，
，
設平面的一個法向量
，∴
，∴
，∴，
∵，∴，∴；（2）∵
為直線
與平面
所成的角，
∴
，∵
，∴
，由（1）知，平面的一個法向量為，
取平面的一個法向量為，∴，∴二面角的平面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為
，畫面的上、下各留
空白，左、右各留
空白.
（1）如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?
（2）設畫面的高與寬的比為
，且
，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究性學習小組對晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系進行研究，下面是3月1日至5日每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數的詳細記錄：
(1)根據3月2日至3月4日的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均小于2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？
參考公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩地相距
海里，某貨輪勻速行駛從甲地運輸貨物到乙地，運輸成本包括燃料費用和其他費用．已知該貨輪每小時的燃料費與其速度的平方成正比，比例系數為
，其他費用為每小時
元，且該貨輪的最大航行速度為
海里/小時．
（
）請將該貨輪從甲地到乙地的運輸成本
表示為航行速度
（海里/小時）的函數．
（
）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司結合公司的實際情況針對調休安排展開問卷調查，提出了
，
，
三種放假方案，調查結果如下：
支持 | 支持 | 支持 | |
35歲以下 | 20 | 40 | 80 |
35歲以上（含35歲） | 10 | 10 | 40 |
（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取
個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；
（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，一條準線方程為
過橢圓的上頂點A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點P，P關于x軸的對稱點為Q．
求橢圓的方程；
若直線AP，AQ與x軸交點的橫坐標分別為m，n，求證：mn為常數，并求出此常數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，
是過定點
且傾斜角為
的直線，在極坐標系（以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線
的極坐標方程為 
.
（1）寫出直線的參數方程，并將曲線的方程為化直角坐標方程；
（2）若曲線與直線相交于不同的兩點
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=x（e
+1）
(I)求函數y=f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程；
(II)若函數g（x）=f（x）-ae
-x，求函數g(x)在[1,2]上的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第
個家庭的月收入
（單位：千元）與月儲蓄
（單位：千元）的數據資料，算得
， 
，
， 
(1).求家庭的月儲蓄
對月收入
的線性回歸方程
；
(2).判斷變量
與
之間的正相關還是負相關；
(3).若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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