Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類(lèi)討論，即可求得f（x）單調(diào)性；

（2）對(duì)a分類(lèi)討論，結(jié)合（1）中的單調(diào)性，研究函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)從而得到的取值范圍.

（1），

（ⅰ）若，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，令，則，；

（ⅱ）若，，恒成立，

在上為增函數(shù)；

（ⅲ）若，，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

（ⅳ）若，，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)，，為增函數(shù)；

綜上所述：當(dāng)，在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù).

（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，，

此時(shí)1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，

在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn)，必有，即，

注意到 ，

所以，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，

取，則，

所以，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；

所以，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，符合題意；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

（ⅳ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

因?yàn)?/span>，所以，

此時(shí)，最多有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

（ⅴ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)；

因?yàn)?/span>，

此時(shí)，最多有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.