Question

【題目】選修44：坐標系與參數方程：在直角坐標系xoy中，曲線的參數方程為，（為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；

（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲線C1的普通方程為：，曲線C2的直角坐標方程為：x-y+4=0．

（2）

【解析】

（1）利用平方法消去參數方程中的參數，可得普通方程，極坐標方程利用兩角差的正弦公式展開，由 即可得直角坐標系方程；（2）由（1）知橢圓與直線無公共點，利用橢圓的參數方程設出點的坐標，由點到直線距離公式，結合輔助角公式利用三角函數的有界性可得結果.

（1）由曲線C1：，得，

∴曲線C1的普通方程為：，

由曲線C2：，展開可得：，

即曲線C2的直角坐標方程為：x-y+4=0．

（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點，

橢圓上的點到直線x-y-4=0的距離為，

∴當時，d的最小值為．