【題目】已知
是異面直線，
是空間一定點，下列命題中正確的個數為（ ）
①過點總可以作一條直線與都垂直；
②過點總可以作一個平面與都平行；
③過點總可以作一條直線與之一垂直于與另一條平行；
④過點總可以作一個平面與 之一垂直于與另一條平行；
⑤過點總可以作一個平面與直線同時垂直
A.
B.
C.
D.
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【題目】設函數f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍．
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【題目】一間宿舍內住有甲乙兩人，為了保持宿舍內的干凈整潔，他們每天通過小游戲的方式選出一人值日打掃衛生，游戲規則如下：第1天由甲值日，隨后每天由前一天值日的人拋擲兩枚正方體骰子(點數為
)，若得到兩枚骰子的點數之和小于10，則前一天值日的人繼續值日，否則當天換另一人值日.從第2天開始，設“當天值日的人與前一天相同”為事件
.
（1）求
.
（2）設
表示“第
天甲值日”的概率，則
，其中
，
.
（ⅰ）求
關于的表達式.
（ⅱ）這種游戲規則公平嗎？說明理由.
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【題目】在疫情防控過程中，某醫院一次性收治患者127人.在醫護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數是前一天出院人數的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數為_______________，第_______________天該醫院本次收治的所有患者能全部治愈出院.
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【題目】若方程
所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠
；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜
.
其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．
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【題目】盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現從盒內任取3個球
（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設
為取出的3個球中白色球的個數，求
的分布列.
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【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：
每周移動支付次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 總計 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
總計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
（1）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關？
（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；
②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及均值.
附公式及表如下：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】（本小題滿分13分）某縣一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸．先庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種混合肥料．若生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5000元．那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮能產生最大的利潤？
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