Question

【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉化為求點到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段．觀察點的位置可知：點B1到平面ABC1的距離就等于點C到平面ABC1的距離，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長度即為點C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長度．

解：如圖所示，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CD⊥C1M，垂足為D

∵C1A=C1B，M為AB中點，

∴C1M⊥AB

∵CA=CB，M為AB中點，

∴CM⊥AB

又∵C1M∩CM=M，

∴AB⊥平面C1CM

又∵AB平面ABC1，

∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，

∴CD⊥平面C1AB，

∴CD的長度即為點C到平面ABC1的距離，即點B1到平面ABC1的距離

在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=

∴CD=，即點B1到平面ABC1的距離為

故答案為：