Question

已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若在上至少含有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

（1） （2）

解析試題分析：
（1）要求單調(diào)區(qū)間，首先要對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得到最間形式，依次利用正弦二倍角，降冪公式，和輔助角公式就可以得到，進(jìn)而利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?xún)?nèi)外結(jié)合求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）利用“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式，令，求出所有的零點(diǎn)，在根據(jù)上至少含有個(gè)零點(diǎn)，得到b的取值范圍，進(jìn)而得到b的最小值.
試題解析：
（1）由題意得
                2分
由周期為，得.得         4分
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是       6分
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，
得到的圖象，所以          8分
令，得：或       10分
所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，
則不小于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即的最小值為   12分
考點(diǎn)：零點(diǎn) 單調(diào)性 輔助角公式 正余弦倍角公式