Question

（2012•陜西三模）已知函數f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若存在f（a）=g（b），則實數b的取值范圍為（　　）

• A．[1，3]
• B．（1，3）
• C．[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• D．(2-

  2

  ，2+

  2

  )

Answer 1

分析：確定兩個函數的值域，根據f（a）=g（b），可得g（b）∈（-1，1]，即可求得實數b的取值范圍．

解答：解：由題可知f（x）=e^x-1＞-1，g（x）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，
若有f（a）=g（b），則g（b）∈（-1，1]，
即-b²+4b-3＞-1，即 b²-4b+2＜0，
解得2-

2

＜b＜2+

2

．
所以實數b的取值范圍為(2-

2

，2+

2

)
故選D．

點評：本題考查函數的值域，考查解不等式，同時考查學生分析解決問題的能力．