Question

（本小題滿分12分）
如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上, 點(diǎn)在上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，已知米，米.
（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.

Answer 1

（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米

試題分析：解：設(shè)的長(zhǎng)為米，則米，

                       …………………3分
由得
又得
解得：或
即的長(zhǎng)的取值范圍是                  …………………6分
（2）矩形花壇的面積為：

                                    …………………11分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米. …………………12分
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)對(duì)于已知中相似的理解，得到所求的面積公式，然后結(jié)合實(shí)際的背景得到變量的范圍， 同時(shí)解決均值不等式的思想來(lái)求解最值。屬于中檔題。