【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為（ ） 
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】D
【解析】解：如圖：連接B1G，EG 
∵E，G分別是DD1 ， CC1的中點，
∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四邊形A1B1GE為平行四邊形
∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角
在三角形B1GF中，B1G= 
= 
= 
FG= 
= 
= 
B1F= 
= 
= 
∵B1G2+FG2=B1F2
∴∠B1GF=90°
∴異面直線A1E與GF所成角為90°
故選 D
連接B1G，EG，先利用長方形的特點，證明四邊形A1B1GE為平行四邊形，從而A1E∥B1G，所以∠B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角，再在三角形B1GF中，分別計算三邊的長度，利用勾股定理即可得此角的大小
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【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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【題目】已知圓
經過
變換后得曲線
.
（1）求
的方程；
（2）若
為曲線
上兩點， 
為坐標原點，直線
的斜率分別為
且
，求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個多面體的直觀圖，正（主）視圖，側（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側（左）視圖為邊長為a的正方形． 
（1）請在指定的框內畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（3）求該多面體的表面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x），當年產量不足80千件時，C（x）=
（萬元）．當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+
（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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【題目】已知函數f（x）= 
，g（x）=ax﹣3．
（1）當a=l時，確定函數h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）若對任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2 
，M，N分別是線段PA，PC的中點． （Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大小．
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