Question

已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比，數(shù)列滿足，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；
（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

本試題主要考查了數(shù)列中等比數(shù)列概念和求和的運(yùn)用。
解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，    ．．．．2分                 
，………………………①，
，……………………②，    
②－①得，                  ．．．．4分
所以，          ．．．．6分
                       ．．．．．8分
（Ⅱ），                      ．．．．9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212809922756.png" style="vertical-align:middle;" />，所以由得，．．．．10分
注意到，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；                    
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，                            ．．．．12分
所以最大值為，最小值為．                       ．．．．13分
對于任意的正整數(shù)n都有，
所以，解得，                           ．．．．15分