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已知橢圓

的左、右焦點分別是

，Q是橢圓外的動點，滿足

．點

是線段

與該橢圓的交點，點T是

的中點．

（Ⅰ）設

為點

的橫坐標，證明

；
（Ⅱ）求點T的軌跡

的方程．

（1）橢圓的定義的運用，利用接方程組的思想來得到。
（2）

試題分析：解析：（Ⅰ）設點

，則

4分
由

，所以

6分
（Ⅱ）設點

，因為

為線段

的中點，

為線段

的中點
在

中，

，所以有

即點

的軌跡

的方程是

12分
點評：主要是考查了橢圓的焦半徑以及軌跡方程的求解，屬于中檔題。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C：

的離心率e為

, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y²＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標；
(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|²＋|PB|²的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系