Question

【題目】△ABC的三個頂點分別為A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).

(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程；

(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；

(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程；

(4)求AC邊上的高所在直線的方程；

(5)求經過兩邊AB和AC的中點的直線方程．

Answer 1

【答案】（1）x－2y＋8＝0. x＋y－4＝0.（2）2x－y＋10＝0.（3）2x＋y＋6＝0.（4）2x＋y－2＝0.（5）x－y＋6＝0

【解析】試題分析：（1）利用截距式得AC方程，利用兩點式得AB方程；（2）先確定AC邊中點坐標，再由兩點式得BD的方程；（3）由中垂線幾何性質可知：AC的中垂線斜率及AC的中點的坐標，再由點斜式得直線方程；（4）由高的定義得高所在直線的斜率，再由點斜式得直線方程；（5）得到兩邊的中點坐標，再由兩點式得直線的方程.

試題解析：

(1)由A(0,4)，C(－8,0)可得直線AC的截距式方程為＋＝1，

即x－2y＋8＝0.

由A(0,4)，B(－2,6)可得直線AB的兩點式方程為＝，即x＋y－4＝0.

(2)設AC邊的中點為D(x，y)，由中點坐標公式可得x＝－4，y＝2，所以直線BD的兩點式方程為＝，即2x－y＋10＝0.

(3)由直線AC的斜率為kAC＝＝，故AC邊的中垂線的斜率為k＝－2.又AC的中點D(－4,2)，

所以AC邊的中垂線方程為y－2＝－2(x＋4)，

即2x＋y＋6＝0.

(4)AC邊上的高線的斜率為－2，且過點B(－2,6)，所以其點斜式方程為y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.

(5)AB的中點M(－1,5)，AC的中點D(－4,2)，

∴直線DM方程為＝，

即x－y＋6＝0.