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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數.
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若,討論函數的單調性.
(Ⅰ)(Ⅱ)上遞增

試題分析:(Ⅰ)時,.
時,;當時,.
所以上單調減小,在上單調增加
的最小值為
(Ⅱ)若,則,定義域為.

,所以上遞增,
,所以上遞減,
所以,,故.
所以上遞增.
點評:第二小題求單調區間時,原函數的導數大于零(或小于零)的不等式不容易解,此時對導函數再次求其導數,判斷其最值,從而確定原函數的導數的正負,得到原函數單調性
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上是單調函數,則實數的取值范圍是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)已知函數.(Ⅰ) 求上的最小值;(Ⅱ) 若存在是常數,=2.71828)使不等式成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ) 證明對一切都有成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數在點的切線方程為.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)設,求證:上恒成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數 
(1) 當時,求函數的最值;
(2) 求函數的單調區間;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數列的首項,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

滿足僅在點處取得最小值,則的取值范圍是(   )
A.(-1,2)B.(-2,4) C.(-4,0]D.(-4,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
若函數時取得極值,且當時,恒成立.
(1)求實數的值;
(2)求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數上是增函數,在上是減函數.
(1)求函數的解析式;
(2)若時,恒成立,求實數的取值范圍;
(3)是否存在實數,使得方程在區間上恰有兩個相異實數根,若存在,求出的范圍,若不存在說明理由.

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同步練習冊答案
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