Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由an+1= 得， 則， +1=2（ +1）
由a1=1，得 +1=2，
∴數(shù)列{ +1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴ +1=2×2n﹣1=2n ，
由bn+1=（n﹣2λ）（ +1）=（n﹣2λ）2n ，
∵b1=﹣λ，
b2=（1﹣2λ）2=2﹣4λ，
由b2＞b1 ， 得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜ ，
此時(shí)bn+1=（n﹣2λ）2n為增函數(shù)，滿足題意．
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞， ）．
故選：C
由數(shù)列遞推式得到{ +1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入bn+1=（n﹣2λ）2n ， 由b2＞b1求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍，驗(yàn)證滿足bn+1=（n﹣2λ）2n為增函數(shù)得答案．