【題目】設P={
}，Q={ 
} ，
，
（1）求
；
（2）若
，求a的取值范圍．
【答案】(1) 
.
(2) (－1，
．
【解析】
（1）利用絕對值不等式的解法以及一元二次不等式的解法求解不等式組，即可得到集合
；(2)分類討論，分別利用一元二次不等式的解法求解
，利用包含關系列不等式，從而可得
的取值范圍.
（1）由
，得
由
，得
（2）［1，4］
有兩種情況：
其一是Q=
，此時Δ＜0；
其二是Q≠，此時Δ=0或Δ＞0，
分三種情況計算a的取值范圍．
設f(x)=x2 －2ax+a+2，
有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)
當Δ＜0時，－1＜a＜2，Q= 
［1，4］；
當Δ=0時，a=－1或2；
若a=－1時Q={－1}不合要求；
若a=2時，Q={2}［1，4］．
當Δ＞0時，a＜－1或a＞2．
設方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，
那么Q=［x1，x2］，
Q［1，4］
1≤x1＜x2≤4
，
即
，解得2＜a
，
綜上可知：
時，a的取值范圍是(－1， ．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= 
，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90° 
（1）若PB= 
，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校高三數學備課組為了更好地制定復習計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數分布如下表：
期末分數段 |
|
|
|
|
|
|
人數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
“過關”人數 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
（1）由以上統計數據完成如下
列聯表，并判斷是否有
的把握認為期末數學成績不低于90分與測試“過關”有關？說明你的理由：
分數低于90分人數 | 分數不低于90分人數 | 合計 | |
“過關”人數 | |||
“不過關”人數 | |||
合計 |
（2）在期末分數段
的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關測試“過關”的人數為
，求
的分布列及數學期望．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中正確的是______．
①已知定義在R上的偶函數
，則
；
②若函數
，
，值域為
，且存在反函數，則函數，與函數
，
是兩個不同的函數﹔
③已知函數
，既無最大值，也無最小值；
④函數
的所有零點構成的集合共有4個子集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村計劃建造一個室內面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內沿左右兩側與后墻內側各保留1米的通道，沿前側內墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|
（I）當a=1時，解關于x的不等式f（x）≥4
（II）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[ 
，2]，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個極值點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
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