Question

給定下列命題：
（1）“若m＞0，則方程x²+2x-m=0有實數根”的逆否命題；
（2）“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件；
（3）命題“?x，y∈R，如果xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“?x，y∈R，如果xy≠0，則x≠0且y≠0”：
（4）“￢p”為真是“p∧q“為假的必要不充分條件
（5）全稱命題“?x∈R，x²+x+3＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+3≤0”
其中真命題的序號是

①②③⑤

．

Answer 1

分析：（1）對于命題p：“若m＞0，則方程x²+2x-m=0有實數根”，由m＞0時，△=4+4m＞0，因此方程x²+2x-m=0一定有實數根，故正確，據此可判斷其逆否命題真假；
（2）“x=1”⇒“x²-3x+2=0”，而“x²-3x+2=0”⇒x=1或x=2，即可判斷出真假；
（3）命題“?x，y∈R，如果xy=0，則x=0或y=0”的否命題是把題設與結論分別否定作為命題的題設與結論，即可得出其否命題；
（4）利用￢p與p的真假關系，“p∧q”與p、q的真假關系即可判斷出；
（5）全稱命題“?x∈R，p（x）”的否定是特稱命題“?x₀∈R，￢p”，即可判斷出．

解答：解：（1）對于命題p：“若m＞0，則方程x²+2x-m=0有實數根”，∵m＞0時，△=4+4m＞0，因此方程x²+2x-m=0一定有實數根，故正確，則其逆否命題也一定正確；
（2）“x=1”⇒“x²-3x+2=0”，而“x²-3x+2=0”⇒x=1或x=2，故“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，正確；
（3）命題“?x，y∈R，如果xy=0，則x=0或y=0”的否命題是把題設與結論分別否定作為命題的題設與結論，因此其否命題是“?x，y∈R，如果xy≠0，則x≠0且y≠0”正確；
（4）￢p為真，則p必為假，因此“p∧q“為假；反之，“p∧q“為假，可能q為假，而p為真，此時￢p為假，因此可得：“￢p”為真是“p∧q“為假的充分不必要條件；故錯
（5）全稱命題“?x∈R，x²+x+3＞0”的否定是特稱命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+3≤0”，正確．
綜上可知：真命題是①②③⑤．
故答案為①②③⑤．

點評：熟練掌握一元二次方程的實數根與△的關系、充分必要條件、四種命題之間的關系、全稱命題與特稱命題的關系等是解題的關鍵．