Question

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

	0
	0	5	0	-5	0

（1）求出實(shí)數(shù)；

（2）求出函數(shù)的解析式；

（3）將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到圖像，求的圖像離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心.

Answer 1

【答案】（1） (2) （3）

【解析】試題分析：

（1）由表中的數(shù)據(jù)可求得函數(shù)的周期，根據(jù)“五點(diǎn)法”中每相鄰的兩點(diǎn)之間相差個(gè)周期可求得．（2）由表中數(shù)據(jù)求出后可得解析式．（3）求得函數(shù)的解析式后可求得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，根據(jù)題意求解即可．

試題解析：

（1）由題意得，

∴．

∴，

故．

(2)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)， ，所以．

∴．

又當(dāng)時(shí)， ，

∴，即，

∴，

∴，

又，

∴．

∴函數(shù)表達(dá)式．

（3）由題意知

令

得

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

故離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為．