Question

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射，記的象為．若映射f：V→V滿足：對所有及任意實數λ，μ都有，則f稱為平面M上的線性變換．現有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，則
②對設，則f是平面M上的線性變換；
③若是平面M上的單位向量，對設，則f是平面M上的線性變換；
④設f是平面M上的線性變換，，若共線，則也共線．
其中真命題是    （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點的演繹推理，由已知中，若映射f：V→V滿足：對所有及任意實數λ，μ都有，則f稱為平面M上的線性變換．我們根據其定義對題目中的四個結論進行判斷，即可得到結論．
解答：解：令==，λ=μ=1，
由題有f（）=2f（）⇒f（）=，故①正確；
由題f（λ+μ）=2（λ+μ），
λf（）+μf（）=2λ+2μ）=2（λ+μ），
即f（λ+μ）=λf（）+μf（），故②正確；
由題f（λ+μ）=λ+μ-，
λf（）+μf（）=λ-+μ-，，
即f（λ+μ≠λf（）+μf（），故③不正確；
由題=λ，f（）=f（-λ）=f（）-λf（）⇒f（）=λf（），
即f（），f（）也共線，故④正確；
故答案為：①②④
點評：演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理．三段論推理的依據用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯系，從而產生了第三個判斷結論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．