Question

（極坐標與參數方程選做題）在極坐標系中，已知A（1，0）B（1，

π

2

）點P在曲線ρcos²θ+4cosθ=ρ上，則|PA|+|PB|最小值為

2

．

Answer 1

分析：先求得曲線ρcos²θ+4cosθ=ρ 的直角坐標方程 y²=4x，表示一條拋物線，焦點為A（1，0），數形結合可得|PA|+|PB|最小等于|AB|．

解答：解：曲線ρcos²θ+4cosθ=ρ，即 （ρcosθ）²+4ρcosθ=ρ²，
化為直角坐標方程為 x²+4x=x²+y²，即 y²=4x，
表示一條拋物線，焦點為A（1，0）．
再根據點B的直角坐標為（0，1），點P在拋物線上，故當P為線段AB和拋物線的交點時，
|PA|+|PB|最小，且等于|AB|=

2

，
故答案為

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，拋物線的標準方程和簡單性質，屬于基礎題．