Question

已知a_n=2ⁿ，把數列{a_n}的各項排成如右側三角形狀，記A(i,j)表示第i行中第j個數，則結論
①A(2,3)=16；
②A(i,3)="2A(i,2)(" i≥2)；
③[A(i, i)]²=A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)；
④A(i+1,1)=A(i,1)·( i≥1).
其中正確的是_____ (寫出所有正確結論的序號).

Answer 1

①②③④

①A(2,3)=，顯然正確.②A(i,3)與A(i,2)是數列{a_n}的相鄰項，所以,即A(i,3)="2A(i,2)(" i≥2)正確.③因為數列{a_n}中各項都不為0，結合②知，所以[A(i, i)]²=A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)；正確.
④因為第行共有個數，組成以2為公比的等比數列，是第行的第1個數，是第行的第1個數，所以A(i+1,1)=A(i,1)·( i≥1).正確