Question

【題目】高考改革是教育體制改革中的重點領域和關鍵環節，全社會極其關注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數學、外語，“”指考生根據本人興趣特長和擬報考學校及專業的要求，從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學生選三科計算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分.

（1）求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率.

Answer 1

【答案】(1)70分 (2) (3)

【解析】

（1）先求出此次考試物理成績落在內的頻率，再由小明的物理成績即可得出結果；

（2）根據選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結合莖葉圖中數據，即可得出結果；

（3）先記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學的選法，基本事件的個數之比就是所求概率.

解：（1） ，

此次考試物理成績落在內的頻率依次為，概率之和為

小明的物理成績為分，大于分.

小明物理成績的最后得分為分.

（2）因為40名學生中，賦分分的有人，這六人成績分別為89,91,92,93,93,96；賦分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分數分別為；因為小明的化學成績最后得分為分，且小明化學多分，所以小明的原始成績的可能值為；

（3）記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有：

共種，其中包括化學的有共種，

若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學的概率為.