【題目】某市2019年引進天然氣作為能源，并將該項目工程承包給中昱公司．已知中昱公司為該市鋪設(shè)天然氣管道的固定成本為35萬元，每年的管道維修此用為5萬元．此外，該市若開通
千戶使用天然氣用戶
，公司每年還需投入成本
萬元，且
．通過市場調(diào)研，公司決定從每戶天然氣新用戶征收開戶費用2500元，且用戶開通天然氣后，公司每年平均從每戶使用天然氣的過程中獲利360元．
（1）設(shè)該市2019年共發(fā)展使用天然氣用戶千戶，求中昱公司這一年利潤
（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，當等于多少最大？且最大值為多少？
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點
形成軌跡
．
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線
與曲線交于
兩點，
為曲線上一動點，求
面積的最大值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高一某班的某次數(shù)學測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：
（1）求分數(shù)在
的頻率及全班人數(shù)；
（2）求分數(shù)在
之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高.
（3）若從分數(shù)在
和分數(shù)在90分以上的試卷選3份試卷進行試卷分析，求最高分的試卷被抽中的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
（
），圓
（
），若圓
的一條切線
與橢圓
相交于
兩點.
（1）當
， 
時，若點
都在坐標軸的正半軸上，求橢圓
的方程；
（2）若以
為直徑的圓經(jīng)過坐標原點
，探究
是否滿足
，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)
，當
時， 
的最大值為
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
（1）在曲線上任取一點
,連接
,在射線上取一點
，使
,求點軌跡的極坐標方程；
（2）在曲線上任取一點
,在曲線上任取一點
,求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
是邊長為2的等邊三角形，
，
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）
，
分別是
，
的中點，
是線段
上的動點，若二面角
的平面角的大小為
，試確定點的位置.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
，
兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點
．
（1）若點的坐標為
，求
的值；
（2）設(shè)線段
的中點為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線與拋物線交于
，
兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分別是棱
，
上的動點，且
，
，
．
（1）證明：無論點怎樣運動，四邊形
都為矩形；
（2）當
時，求幾何體
的體積.
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