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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
點P為直線x+2y-1=0上的一個動點，F1、F2為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點，則
PF1
•
PF2
的最小值為______．
設點P（1-2y，y），∵F1、F2為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點，
∴F1（-3，0）、F2（3，0）．
∴
PF1
•
PF2
=（2y-4，-y）•（2y+2，-y）=5y2-4y-8，
故當y=
2
5
時，
PF1
•
PF2
有最小值為
-44
5
．
故答案為：
-44
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點作直線與拋物線交于兩點,，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點為.
（1）求的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△面積的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A={(x，y)|x2-
y2
36
=1}，B={(x，y)|y=3x}，則A∩B的子集的個數是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說法：
①實軸長為6；
②雙曲線的離心率是
5
4
；
③焦點坐標為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點到漸近線的距離等于3．
正確的說法是______．（把所有正確的說法序號都填上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，則過點C，以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．3C．
2
D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程mx2+ny2+mn=0（m＜-n＜0），則它所表示的曲線的焦點坐標為（　�。�
A．(±
n-m
，0)		B．(0，±
-n-m
)		C．(0，±
n-m
)		D．(±
-n-m
，0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線標準方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，一條漸近線方程為y=x，點P（2，1）在雙曲線的右支上，則a的值為（　�。�
A．1B．2C．
3
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
y2
t2
-
x2
3
=1(t＞0)的一個焦點與拋物線y=
1
8
x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．
3
C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設斜率為1的直線l過拋物線y2＝ax(a>0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為8，則a的值為________．

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同步練習冊答案
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