Question

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當時，對任意恒在函數(shù)上方，若,求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）在單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減；（2）.

【解析】分析：（1）求出導函數(shù)，解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；

（2）令，求出導函數(shù)，可按和分類討論的正負，確定的單調(diào)性，得出的最小值，由最小值＞0得的滿園．

詳解：（1）在單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減.

（2）法一：令， 則， ①當即時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，又所，,；

②當即時，令，得

時，，則單調(diào)遞減；

時，，則單調(diào)遞增.

故，令，

則，所以在上單調(diào)遞減，

又，

,.

綜上所述，.

法二：，恒在上方，即，恒成立.

即恒成立，也即：在上恒成立，

令，則

令，則，

故在上單調(diào)遞增，而

所以存在唯一的零點，即

當，單調(diào)遞減；單調(diào)遞增

即