Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°．側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法錯誤的是（　　）

A.在棱AD上存在點M，使AD⊥平面PMB
B.異面直線AD與PB所成的角為90°
C.二面角P﹣BC﹣A的大小為45°
D.BD⊥平面PAC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，取AD的中點M，連PM，BM，則∵側面PAD為正三角形，
∴PM⊥AD，
又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，
∴三角形ABD是等邊三角形，
∴AD⊥BM，
∴AD⊥平面PBM，故A正確，
對于B，∵AD⊥平面PBM，
∴AD⊥PB，即異面直線AD與PB所成的角為90°，故B正確，
對于C，∵底面ABCD為菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，
∴BM⊥BC，則∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，
設AB=1，則BM= ， PM= ，
在直角三角形PBM中，tan∠PBM= ，
即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小為45°，故C正確，
故錯誤的是D，
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了平面與平面垂直的性質的相關知識點，需要掌握兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直才能正確解答此題．