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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

.如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O,且與BC,DC分別截于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分,設四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1,S2,則S1:S2=_____  .

1

解析考點:球內接多面體.
分析:比較表面積的大小,可以通過體積進行轉化比較;也可以先求表面積,然后比較.
解:連OA、OB、OC、OD,
則VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFD
VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC
又VA-BEFD=VA-EFC
而每個三棱錐的高都是原四面體的內切球的半徑,又面AEF公共,
故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SADC+SAEC+SEFC
所以:S1:S2=1

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜邊AB上的高為h1,則
1
h
2
1
=
1
CA2
+
1
CB2
;類比此性質,如圖,在四面體P-ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,則得到的正確結論為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•商丘三模)如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點E,F分別是AB,BD的中點.
(Ⅰ)求證:平面EFC⊥平面BCD;
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1,求三棱錐B-ADC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四面體ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1
(I)設P為線段AC的中點,試在線段AB上求一點E,使得PE⊥OA;
(II)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•武漢模擬)如圖,在四面體A-BCD中,AB=AD=
2
,BD=2,DC=1
,且BD⊥DC,二面角A-BD-C大小為60°.
(1)求證:平面ABC上平面BCD;
(2)求直線CD與平面ABC所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四面體ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.
(1)求四面體ABOC的體積.
(2)設P為AC的中點,證明:在AB上存在一點Q,使PQ⊥OA,并計算
ABAQ
的值.

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同步練習冊答案
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