Question

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h₁，則

1

h 2 1

=

1

CA2

+

1

CB2

；類比此性質(zhì)，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為

 

．

Answer 1

分析：直角三角形的斜邊上的高，可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側(cè)棱和過頂點(diǎn)向底面做垂線，垂線段的長度與三條側(cè)棱之間的關(guān)系與三角形中的關(guān)系類似．

解答：解：由平面類比到空間，是常見的一種類比形式，
直角三角形的斜邊上的高，可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側(cè)棱和過頂點(diǎn)向底面做垂線，
垂線段的長度與三條側(cè)棱之間的關(guān)系與三角形中的關(guān)系類似為

1

h2

=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

，
故答案為：

1

h2

=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

點(diǎn)評：本題考查類比推理，是一個平面圖形與空間圖形之間的類比，注意兩個圖形中的條件的相似的地方．