Question

點P是雙曲線C1：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)與圓C₂：x²+y²=a²+b²的一個交點，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分別為雙曲線C₁的左右焦點，則雙曲線C₁的離心率為（　　）

A． 3 +1

B． 3 +1 2

C． 5 +1 2

D． 5 -1

Answer 1

∵a²+b²=c²，
∴圓C₂必過雙曲線C₁的兩個焦點，∠F1PF2=

π

2

，
2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁=

π

3

，則|PF₂|=c，|PF1|=

3

c，
故雙曲線的離心率為

2c

3 c-c

=

3

+1．
故選A．